给一个n*n的矩阵，每次操作可以把矩阵中的某个元素值加一，请问至少操作多少次，可以使矩阵中至少有一行或者一列中所包含的数字都是平方数。 平方数是指可以写成某个整数的平方的数，例如16=4*4，因此16是一个平方数。 1<=n<=100,1<=Aij<=100，用python实现

• 至少需要进行 $n^2$ 次操作。

• 操作次数分析

• 平方数条件：要使矩阵中至少有一行或一列的数字都是平方数，每个元素都需要是平方数。6
• 操作次数：最坏情况下，每个元素都需要增加到最近的平方数，对于 $n \times n$ 矩阵，至少需要 $n^2$ 次操作。6

• Python 实现

import math

def is_square(x):
    return int(math.sqrt(x)) ** 2 == x

def min_operations(matrix):
    n = len(matrix)
    min_ops = float('inf')
    
    for i in range(n):
        col_ops = 0
        for j in range(n):
            if not is_square(matrix[i][j]):
                next_square = int(math.sqrt(matrix[i][j])) + 1
                col_ops += next_square ** 2 - matrix[i][j]
        for j in range(n):
            matrix[i][j] += next_square ** 2 - matrix[i][j]
        min_ops = min(min_ops, col_ops)
    
    for j in range(n):
        row_ops = 0
        for i in range(n):
            if not is_square(matrix[i][j]):
                next_square = int(math.sqrt(matrix[i][j])) + 1
                row_ops += next_square ** 2 - matrix[i][j]
        for i in range(n):
            matrix[i][j] += next_square ** 2 - matrix[i][j]
        min_ops = min(min_ops, row_ops)
    
    return min_ops

# Example usage:
matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]
print(min_operations(matrix))

• 算法逻辑：遍历每一行和每一列，计算使该行或列所有元素变为平方数所需的最小操作次数，并取所有行和列操作次数的最小值。6