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等比数列的前n项和的公式
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等比数列前n项和公式
公式定义
：等比数列的前n项和公式为
S
n
=
a
1
(
1
−
q
n
)
1
−
q
S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}
S
n
=
1
−
q
a
1
(
1
−
q
n
)
，其中
a
1
a_1
a
1
是首项，
q
q
q
是公比，
n
n
n
是项数。
2
特殊情况
：当
q
=
1
q = 1
q
=
1
时，公式简化为
S
n
=
n
a
1
S_n = na_1
S
n
=
n
a
1
。
2
推导方法
：等比数列前n项和公式可以通过错位相减法、累加法、裂项法等方法推导得出。
1
应用示例
：若等比数列的公比
q
=
2
q = 2
q
=
2
，则前n项和公式为
S
n
=
a
1
(
1
−
2
n
)
1
−
2
S_n = \frac{a_1(1-2^n)}{1-2}
S
n
=
1
−
2
a
1
(
1
−
2
n
)
。
3
二级结论
：在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列，这可以用于推导等比数列的前n项和公式。
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