(A*382.8)+(B*535.05)+(C*577.68)+(D*623.79)+(E+674.25)+(F+727.32)+(G+849.12)+(H+916.98)+(I+990.06)+(J+1069.23)+(K+1247.58)+(L+1346.76)+(M+1454.64)=223725.8, 其中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M均为整数，且大于1小于21，求A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M

这个问题是一个线性方程组问题，其中包含多个未知数和一些已知的数值。根据题目描述，我们有以下方程：

$(A \times 382.8) + (B \times 535.05) + (C \times 577.68) + (D \times 623.79) + (E + 674.25) + (F + 727.32) + (G + 849.12) + (H + 916.98) + (I + 990.06) + (J + 1069.23) + (K + 1247.58) + (L + 1346.76) + (M + 1454.64) = 223725.8$

并且，$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M$ 都是整数，且满足 $1 < x < 21$。

要解决这个问题，我们可以使用多种方法，例如线性代数中的矩阵方法、线性规划或者使用计算机编程来寻找满足条件的整数解。然而，由于涉及的变量较多，且每个变量的取值范围较广，手动解决这个问题将非常复杂。

在没有具体的数学工具或编程算法的情况下，我们无法直接给出一个确切的解。但是，我们可以使用一些策略来尝试解决这个问题：

1. 范围限制：由于 $A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M$ 都是大于1小于21的整数，我们可以通过这个范围来限制可能的解集。
2. 逐步逼近：我们可以从最大的系数开始，尝试为 $A, B, C, D$ 等分配值，然后逐步解决其他变量。
3. 计算机搜索：最实际的方法可能是编写一个程序，使用穷举搜索或更高级的优化算法来寻找满足条件的整数解。

由于这个问题的复杂性，没有直接的数学公式可以快速解决，通常需要借助计算机辅助来找到答案。136 提供的数学工具和计算器可能有助于进行一些初步的计算和验证，但对于这种规模的问题，可能需要更高级的数学软件或编程技能。10 提到的编程概念可能在编写解决此类问题的程序时有所帮助。