已知i为虚数单位,复数z,满足/z/=5,z在复平面中的第一象限,且实部为?

复数z的模和象限

• 复数模定义：复数z的模定义为$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$，其中z = a + bi，a和b为实数。7
• 第一象限条件：在复平面中，第一象限的点满足实部和虚部均为正数。7
• 模为5：已知$|z| = 5$，即$\sqrt{a^2 + b^2} = 5$。2

计算实部a

• 模的平方：$a^2 + b^2 = 25$。
• 实部a：由于z在第一象限，a > 0。设a = 5cosθ，其中θ为z与正实轴的夹角。由于$\cos^2θ + \sin^2θ = 1$，我们可以得到$a^2 = 25\cos^2θ$。7

结论

• 实部a：由于z在第一象限，实部a为正数，且满足$a^2 + b^2 = 25$。因此，实部a的值取决于虚部b的具体值，但可以确定a > 0。7