题目14. 排班方案制定系统 学校实验楼有7名保安人员：钱、赵、孙、李、周、吴、陈。由于工作需要进行轮休制度，一星期中每人休息一天。预先让每一个人选择自己认为合适的休息日。请编制程序，打印排班的所有可能方案，使每个人都满意。例如每人选择的休息日如下： 钱：星期一、星期六 赵：星期二、星期四 孙：星期三、星期日 李：星期五 周：星期一、星期四、星期六 吴：星期二、星期五 陈：星期三、星期六、星期日

要解决这个问题，我们可以采用回溯算法来生成所有可能的排班方案，并检查每个方案是否满足每个人的休息日要求。下面是一个简要的算法描述和实现思路：

算法描述

1. 初始化：创建一个数组来存储每天的保安人员分配情况，长度为7（一周七天），初始值设为-1表示未分配。
2. 选择：从星期一开始，为每天选择一个保安人员，如果该保安人员选择的休息日不是当天，则继续分配。
3. 探索：对于每一天，尝试为该天分配所有可能的保安人员，如果分配成功，则递归地为下一天分配。
4. 路径可行性：在分配过程中，检查当前分配是否满足所有保安人员的休息日要求。
5. 剪枝：如果发现当前分配方案不可能满足要求（例如，某个保安人员已经被分配了两次），则回溯并尝试其他分配方案。
6. 输出结果：当完成一周的分配后，如果所有保安人员都只休息了一天，并且没有重复分配，则输出当前的排班方案。

实现思路

• 使用一个二维数组schedule来表示一周的排班情况，其中schedule[i][j]表示第i个保安在第j天是否上班，1表示上班，0表示休息。
• 使用一个列表preferences来存储每个保安的休息日偏好，例如preferences[0]表示钱的休息日偏好。
• 定义一个函数is_valid(schedule)来检查当前的排班方案是否满足所有保安的休息日要求。
• 定义一个递归函数generate_schedule(day, schedule)来生成排班方案，day表示当前分配到的天数，schedule是当前的排班情况。

示例代码（Python）

def is_valid(schedule):
    for i in range(7):  # 检查每个保安是否只休息了一天
        if sum(schedule[i]) < 6:  # 如果某个保安没有工作满6天
            return False
    return True

def generate_schedule(day, schedule):
    if day == 7:  # 如果已经分配完一周
        if is_valid(schedule):
            print("找到一个有效的排班方案:")
            for i in range(7):
                print("保安{}的排班：".format(i+1), end=" ")
                for j in range(7):
                    if schedule[i][j] == 1:
                        print(j+1, end=" ")
                print()
        return
    
    for i in range(7):  # 尝试每个保安
        if schedule[i][day] == 0:  # 如果保安i在day天可以上班
            schedule[i][day] = 1  # 安排上班
            generate_schedule(day+1, schedule)  # 递归分配下一天
            schedule[i][day] = 0  # 回溯，取消安排

# 保安的休息日偏好
preferences = [
    [1, 6],  # 钱：星期一、星期六
    [2, 4],  # 赵：星期二、星期四
    [3, 7],  # 孙：星期三、星期日
    [5],     # 李：星期五
    [1, 4, 6],  # 周：星期一、星期四、星期六
    [2, 5],  # 吴：星期二、星期五
    [3, 6, 7]  # 陈：星期三、星期六、星期日
]

# 初始化排班表
schedule = [[0]*7 for _ in range(7)]

# 开始生成排班方案
generate_schedule(0, schedule)

请注意，这个算法可能需要较长时间来找到所有可能的排班方案，因为问题规模较大。在实际应用中，可能需要进一步优化算法以提高效率。12345