散度

• 散度是向量分析中描述向量场发散或汇聚程度的标量场。

定义与物理意义

• 定义：散度是向量空间上的一个向量算子，将向量场对应到标量场上1。
• 物理意义：散度表征空间各点矢量场发散的强弱，正散度表示发散源，负散度表示汇聚点，零散度表示无发散或汇聚2。

数学表达

• 直角坐标系：向量场 $\mathbf{V}(x,y)$ 的散度 $\nabla \cdot \mathbf{V}$ 为 $\frac{\partial V_x}{\partial x} + \frac{\partial V_y}{\partial y}$1。
• 通量与散度关系：散度在某点的值是向量场在该点附近通量的体密度，高斯散度定理表明体积内散度的积分等于该体积的总通量3。

应用领域

• 散度在电磁学、电动力学和流体力学中有广泛应用，如描述电场强度的发散或汇聚，以及在大气科学中衡量速度场的辐散、辐合强度23。