复制
收藏
提问
简洁

城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善 城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置 单行线，以免大量车辆长时间拥堵。 图 1 某地交通实况 图 2 某城市单行线示意图 【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头 方向行驶的车流量(单位: 辆). 400 300 x2 200 图 3 某城市单行线车流量 (1) 建立确定每条道路流量的线性方程组. (2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计? (3) 当 x4 = 350 时, 确定 x1, x2 , x3 的值. (4) 若 x4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理? 【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数 目相等. 【模型建立】 根据图 3 和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分 别满足 500 = x1 + x2 ① 400 + x1 = x4 + 300 ② x2 + x3 = 100 + 200 ③ x4 = x3 + 300 ④ 【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组 其增广矩阵 由此可得 即 为了唯一确定未知流量, 只要增添 x4 统计的值即可. 当 x4 = 350 时, 确定 x1 = 250, x2 = 250, x3 = 50. 若 x4 = 200, 则 x1 = 100, x2 = 400, x3 = −100 < 0. 这表明单行线“③←④”应该改 为“③→④”才合理. 【模型分析】(1) 由(A, b)的行最简形可见, 上述方程组中的最后一个方程是多余 的. 这意味着最后一个方程中的数据“300”可以不用统计. 由 0 可得 这 就是说x1, x2, x3 , x4 这四个未知量中, 任意一个未知量的值统计出来之后都可以确 定出其他三个未知量的值. 参考文献 陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数, 北京: 电子工业出版社, 2007. 页码: 16-17. Matlab 实验题 某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小 时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开 的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等. 220 300 100 180 350 160 x1 x2 x7 x3 x9 x4 x11 x8 x5 x10 x6 x12 300 500 150 150 400 290 图 4 某城市单行线车流量 (1)建立确定每条道路流量的线性方程组. (2)分析哪些流量数据是多余的. 500 多余 (3)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计.

905824907
2个月前
全网
文档
学术
百科
知识库
时间不限
自动
回答简洁模式
深入研究一些

这个问题是一个典型的线性代数问题，涉及到建立和解决线性方程组。让我们逐步分析和解答这个问题。

模型准备

首先，我们需要根据图3建立线性方程组。根据题目描述，我们有以下方程：

  1. 500=x1+x2500 = x_1 + x_2 （①）
  2. 400+x1=x4+300400 + x_1 = x_4 + 300 （②）
  3. x2+x3=100+200x_2 + x_3 = 100 + 200 （③）
  4. x4=x3+300x_4 = x_3 + 300 （④）

模型求解

接下来，我们需要解决这个线性方程组。首先，我们可以简化方程②和④：

  • 从②中，我们可以得到 x1=x4−100x_1 = x_4 - 100。
  • 从④中，我们可以得到 x3=x4−300x_3 = x_4 - 300。

将这两个结果代入①和③，我们得到：

  • 500=(x4−100)+x2500 = (x_4 - 100) + x_2 → x2=600−x4x_2 = 600 - x_4 （⑤）
  • 300=(600−x4)+(x4−300)300 = (600 - x_4) + (x_4 - 300) → x3=0x_3 = 0 （⑥）

现在我们有了三个方程（④, ⑤, ⑥），我们可以解出 x1,x2,x3,x4x_1, x_2, x_3, x_4。

问题解答

(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组：

  • 我们已经建立了方程组：①, ②, ③, ④。

(2) 分析哪些流量数据是多余的：

  • 根据模型分析，最后一个方程（④）是多余的，因为通过其他方程可以解出 x3x_3 和 x4x_4。

(3) 为了唯一确定未知流量，需要增添哪几条道路的流量统计：

  • 为了唯一确定 x1,x2,x3,x4x_1, x_2, x_3, x_4，我们只需要知道其中一个未知数的值。例如，如果我们知道 x4x_4 的值，我们就可以解出其他所有未知数。

(4) 当 x4=350x_4 = 350 时，确定 x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 的值：

  • 根据方程④，x3=x4−300=350−300=50x_3 = x_4 - 300 = 350 - 300 = 50。
  • 根据方程⑤，x2=600−x4=600−350=250x_2 = 600 - x_4 = 600 - 350 = 250。
  • 根据方程②，x1=x4−100=350−100=250x_1 = x_4 - 100 = 350 - 100 = 250。

(5) 若 x4=200x_4 = 200，则单行线应该如何改动才合理：

  • 如果 x4=200x_4 = 200，根据方程④，x3=200−300=−100x_3 = 200 - 300 = -100，这是不可能的，因为车流量不能为负数。这意味着在这种情况下，单行线“③←④”应该改为“③→④”，以确保车流量的合理性。

模型分析

  • 通过行最简形分析，我们可以看到方程组中的最后一个方程是多余的，这意味着“300”这个数据可以不用统计。
  • 通过0的系数，我们可以得出 x1,x2,x3,x4x_1, x_2, x_3, x_4 中任意一个未知数的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知数的值。

这个问题展示了如何使用线性代数方法来分析和解决实际问题，特别是在交通流量控制和城市规划中。

你觉得结果怎么样？
城市交通流量调查方法
城市单行线设置原则
交通流量控制方案设计
线性方程组在交通流量分析中的应用
城市交通流量统计重要性
交通流量数据分析方法 城市交通流量调查的步骤

以上内容由AI搜集生成，仅供参考

在线客服