arctan10x+arctan0.5x=90。x得多少

反正切函数性质

• 反正切函数定义：反正切函数 $\arctan(x)$ 是正切函数的反函数，表示 $\arctan(y) = \tan^{-1}(y) = x + k\pi$，其中 $k$ 为整数。2458

问题解答

• 问题转换：根据反正切函数的性质，可以将 $\arctan(10x) + \arctan(0.5x) = 90^\circ$ 转换为 $\tan(\arctan(10x) + \arctan(0.5x)) = 1$，因为 $90^\circ$ 的正切值为 1。1
• 正切和公式：使用正切和公式 $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan(\alpha) + \tan(\beta)}{1 - \tan(\alpha)\tan(\beta)}$，其中 $\alpha = \arctan(10x)$，$\beta = \arctan(0.5x)$。6
• 求解 x：将 $\tan(\alpha) = 10x$ 和 $\tan(\beta) = 0.5x$ 代入正切和公式，得到 $\frac{10x + 0.5x}{1 - 10x \cdot 0.5x} = 1$，解得 $x = \pm\sqrt{10}$。6

综上所述，$x$ 的值为 $\pm\sqrt{10}$。