1.说明中西方数学方法论研究的差异

中西方数学方法论研究的差异主要体现在以下几个方面：

1. 理论性与抽象性：西方数学思想注重理论性和抽象性，而中国古代数学则更侧重于实用性和经验性。西方的数学体系，如《几何原本》所展示的，强调从公理和定义出发，通过逻辑推理构建严密的理论体系27。

2. 研究的终极目的：尽管中西方数学在发展的原动力和终极目的上是一致的，即都追求对数学知识的理解和应用，但在实现这一目的的过程中，西方数学更倾向于通过逻辑推理和证明来探索数学真理，而中国古代数学则更注重解决实际问题3。

3. 教学方法与师生关系：在数学教学中，中西方的师生关系和教学气氛存在差异。在发达国家，教师与学生之间的关系更倾向于朋友关系，教师在教学过程中起到辅导和提示的作用，而这种关系在中国古代可能并不普遍4。

4. 科学方法的差异：中西方在科学研究方法上也存在差异，中国科学传统上更重视经验描述，而西方科学则更侧重于理论构建。这种差异反映在数学研究上，西方数学家更倾向于通过理论推导来探索数学问题5。

5. 数学方法论的选择：西方数学方法论的选择包括经验主义、形式主义、直觉主义和柏拉图主义，这些方法论在数学研究中发挥着重要作用。而中国古代数学可能更多地依赖于经验总结和实用主义的方法8。

6. 数学与文化的关系：西方数学文化在整个文化系统中处于主动地位，其理性思维作为文化基因影响着西方文化的特征，甚至影响到社会发展的方向。而东方数学与西方数学是两个完全不同的系统，西方数学的主要内容是证明定理910。

综上所述，中西方数学方法论研究的差异主要表现在理论性与抽象性、研究目的、教学方法、科学方法、方法论选择以及数学与文化的关系等方面。这些差异反映了两种文化在数学研究和应用上的不同取向和特点。