设某人按如下原则决定某日的活动：如该天天下雨，则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友，设某地下雨的概率是0.3。已知此人那天外出购物，试求那天下雨的概率 A.2/23. B.2/21. C.2/25. D.2/27.

已知条件与问题

• 某人在下雨天外出购物的概率是 0.2，不下雨天外出购物的概率是 0.9；
• 某地下雨的概率是 0.3；
• 已知此人那天外出购物，求那天下雨的概率。

计算过程

设事件 A 为“那天下雨”，事件 B 为“那天外出购物”。根据全概率公式，有： $ P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) $ $ 0.9 = 0.3 \times 0.2 + 0.7 \times 0.9 $ 解得： $ P(A|B) = \frac{0.2 \times 0.3}{0.2 \times 0.3 + 0.9 \times 0.7} $

结果

根据上述计算，那天下雨的概率为 $\frac{2}{23}$，因此正确答案是 A.2/23.36