二元函数在一点可微，则其在这一点任意方向的方向导数都存在对吗

二元函数在一点可微，确实意味着在该点任意方向的方向导数都存在。这一结论可以从以下几个方面进行理解：

1. 可微性的定义：二元函数在某点可微，意味着存在一个线性映射（即切平面），能够近似表示该点附近的函数变化。这个线性映射的存在，依赖于函数在该点的偏导数存在并且连续。因此，可微性隐含了函数在该点沿任意方向的变化率（即方向导数）都可以通过这些偏导数来确定35。

2. 偏导数与方向导数的关系：偏导数是方向导数的特殊情况，它们分别对应于沿坐标轴方向的导数。如果一个二元函数在某点的偏导数存在并且连续，那么可以推断出在该点沿任意方向的方向导数也存在。这是因为偏导数连续性保证了函数在该点附近的行为是“平滑”的，从而确保了沿任意方向的导数的存在性6。

3. 可微性与连续性：可微性还意味着函数在该点连续，并且这种连续性是沿任意方向的。这是因为连续性要求函数在该点的极限值等于函数在该点的值，而可微性提供了一种通过线性映射来近似函数变化的方法，这自然包括了沿任意方向的连续性78。

4. 特殊情况下的考虑：需要注意的是，即使函数在某点的偏导数存在，也不一定意味着函数在该点可微。例如，如果偏导数不连续，那么函数在该点可能不可微9。此外，方向导数的存在性并不总是意味着函数可微或连续，因为方向导数的定义是基于“单侧极限”，而可微性要求的是更全面的连续性和偏导数的连续性10。

综上所述，如果一个二元函数在某点可微，那么可以确定在该点沿任意方向的方向导数都存在。这是因为可微性要求偏导数存在且连续，从而确保了沿任意方向的导数的存在性和函数的连续性。