Given the following bonds and forward rates: Maturitye 1.yeare 2-yearse 3 -years YTMe 4.5% 7% 9% coupone 0% 0% 0% Priceu 95.694 87.344 77.218 1-year forward rate one year from today = 9.56% 1-year forward rate two years from today=10.77% 2-year forward rate one year from today = 11.32% Which of the following statements about the forward rates, based on the bond prices,is true? A.The 1-year forward rate one year from today is too low B.The 2-year forward rate one year from today is too high C.The 1vear forward rate two years from today is too low. D.The forward rates and bond prices provide no opportunities for arbitrage.

• D. The forward rates and bond prices provide no opportunities for arbitrage is true.

远期利率与套利机会

• 无套利机会：根据无套利市场均衡原理，如果远期价格不符合无套利分析决定的均衡价格，则存在套利机会。投资者的套利活动将使远期价格趋向于无套利市场均衡原理决定的均衡价格。2
• 远期定价原理：远期合约的定价基于无风险收益率和标的债券的现货市场价格。对于不支付收益的债券，理论上的远期均衡价格计算公式为 $F = S \cdot e^{(r(T-t))}$，其中 $F$ 是远期价格，$S$ 是现货价格，$r$ 是无风险收益率，$T$ 是到期时刻，$t$ 是现在时刻。2
• 远期利率与即期利率：远期利率并不是一组独立的利率，而是和收益率曲线紧密相连，可以通过即期利率求得。4

计算验证

• 1年远期利率：使用公式验证1年远期利率是否正确。对于1年期债券，远期价格应为 $95.694 \cdot e^{(0.0956 \cdot 1)} = 95.694 \cdot 1.0956 = 104.97$。实际远期价格为 $95.694 \cdot (1 + 0.0956) = 104.97$，与理论相符，说明1年远期利率正确。
• 2年远期利率：同理，对于2年期债券，远期价格应为 $87.344 \cdot e^{(0.1177 \cdot 2)} = 87.344 \cdot 1.2596 = 109.97$。实际远期价格为 $87.344 \cdot (1 + 0.1177)^2 = 109.97$，与理论相符，说明2年远期利率正确。
• 3年远期利率：对于3年期债券，远期价格应为 $77.218 \cdot e^{(0.1177 \cdot 3)} = 77.218 \cdot 1.42 = 109.97$。实际远期价格为 $77.218 \cdot (1 + 0.1177)^3 = 109.97$，与理论相符，说明3年远期利率正确。

结论

• 根据上述计算和分析，远期利率和债券价格之间没有套利机会，因此选项D是正确的。