一个等腰三角形，顶角角度是72.5度，高8米，求第三边长度？

首先，根据题目描述，我们知道等腰三角形的顶角是72.5度，高是8米。由于等腰三角形的两个底角相等，我们可以计算出每个底角的度数。等腰三角形的底角可以通过以下公式计算得出：$ \text{底角} = \frac{180^\circ - \text{顶角}}{2} $。将顶角72.5度代入公式，我们得到每个底角的度数为$ 53.75^\circ $。

接下来，我们可以使用等腰三角形的高计算公式来求出底边长度。根据2，等腰三角形的高计算公式为：$ \text{高} = \sqrt{\text{腰}^2 - \left(\frac{\text{底边}}{2}\right)^2} $。由于我们已经知道高是8米，我们可以将这个值代入公式，然后解出底边长度。设底边长度为$ b $，腰长为$ a $，我们有： $ 8 = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} $ $ 64 = a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 $ $ 64 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = a^2 $

现在，我们可以使用勾股定理来解决这个问题。根据8，等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。设底边的一半为$ \frac{b}{2} $，我们有： $ a^2 = 8^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 $ $ a^2 = 64 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 $

将两个方程联立，我们得到： $ 64 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 64 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 $ 这个方程表明，底边长度$ b $可以通过解这个方程来求得。然而，我们注意到这个方程实际上是恒等式，它并没有提供足够的信息来解出$ b $。这意味着我们需要更多的信息来解决这个问题，或者问题可能缺少了某些关键信息。

由于我们无法从给定的信息中直接求出底边长度，我们也就无法直接求出第三边（即等腰三角形的腰）的长度。如果问题中提供了底边长度或其他相关信息，我们可以使用上述方法来求解。但在当前信息下，我们无法给出第三边长度的确切答案。8