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某生产汽车零部件的流水线使用抽检的方法来检查产品质量,产品的不良率为0.01%,每半个小时检验员抽检一次,一次抽检10个产品,发现1个及以上不良品就停线,问产品停线的概率是: A、0.99 B、0.01 C、0.001 D、0.9999

3月前
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深入研究一些

要计算产品停线的概率,我们可以使用二项分布的概率公式。二项分布是离散概率分布,适用于固定数量的独立实验中成功次数的分布,其中每次实验成功的概率是相同的。在这个问题中,每次抽检可以看作是一次实验,发现至少一个不良品可以看作是成功。

XX 为在一次抽检中发现的不良品数量,nn 为抽检的产品数量,pp 为单个产品的不良率。根据题目,n=10n = 10p=0.0001p = 0.0001。我们需要计算的是 P(X1)P(X \geq 1),即至少发现一个不良品的概率。这可以通过计算没有发现不良品的概率 P(X=0)P(X = 0) 然后用 1 减去这个概率来得到。

没有发现不良品的概率 P(X=0)P(X = 0) 可以用二项分布的公式计算: P(X=0)=(n0)p0(1p)nP(X = 0) = \binom{n}{0} p^0 (1-p)^n P(X=0)=(10.0001)10P(X = 0) = (1 - 0.0001)^{10}

计算 P(X=0)P(X = 0)P(X=0)=(0.9999)10P(X = 0) = (0.9999)^{10}

然后计算至少发现一个不良品的概率 P(X1)P(X \geq 1)P(X1)=1P(X=0)P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) P(X1)=1(0.9999)10P(X \geq 1) = 1 - (0.9999)^{10}

使用计算器计算 (0.9999)10(0.9999)^{10} 并用 1 减去这个值,我们可以得到停线的概率。根据题目给出的选项,我们可以判断最接近的选项。

计算结果表明,停线的概率非常接近于 1,但略小于 1。因此,最接近的选项是: D、0.99997

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以上内容由AI搜集生成,仅供参考

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