有界且平方可积的函数，具体是什么函数

平方可积函数是绝对值平方的积分为有限值的实值或复值可测函数。14

定义与性质

• 平方可积性：若函数$f(x)$满足$\int_{-\infty}^{\infty} |f(x)|^2 dx < \infty$，则称$f(x)$为平方可积函数。1
• L2空间：平方可积函数属于L2空间，即在有界可测集S上的可测函数，其平方可积，则记作$f \in L^2(S)$。2
• 函数空间理论：平方可积函数在函数空间理论中占有重要地位，特别是在Riemann可积函数空间中。5
• 可积性与连续性：平方可积函数不一定连续或可导，但它们在闭区间上满足一定的积分性质。3

应用与意义

平方可积函数在数学分析、泛函分析和物理学中有广泛应用，特别是在量子力学和信号处理等领域。它们是研究函数空间和算子理论的基础。4