李先生计划向银行贷款200万元来买房，并以20年作为还请贷款的期限，在还款过程中，根据银行利率，可采用等额本息还款，等额本金还款等两种方式，考虑到这些因素，我们运用数学建模的方法，通过建立相关的购房贷款模型，结合实际情况对两种还款方式进行分析比较，给出两种还款方式合理结果。
在分析李先生的购房贷款问题时，我们首先需要了解两种还款方式的基本计算方法。等额本息还款方式和等额本金还款方式是两种常见的贷款还款方式，它们各有特点和适用情况。
等额本息还款方式
等额本息还款方式是指贷款期间每月偿还相同的金额，其中包括一部分本金和一部分利息。每月还款额的计算公式为： $ a = \frac{x \cdot r \cdot (1+r)^n}{((1+r)^n - 1)} $ 其中，$x$ 是贷款额，$r$ 是月利率，$n$ 是贷款月数。还款总额 $A_1$ 为： $ A_1 = n \cdot a = n \cdot \frac{x \cdot r \cdot (1+r)^n}{((1+r)^n - 1)} $ 总利息 $s$ 为： $ s = A_1 - x $
等额本金还款方式
等额本金还款方式是指每月偿还相同的本金，随着本金的减少，每月的利息也会相应减少。每月还款额的计算公式为： $ x = \frac{x}{n} + x \cdot \left(1 - \frac{k-1}{n}\right) \cdot r $ 其中，$k$ 是还款月份，从1到$n$。还款总额 $A_2$ 为： $ A_2 = x + \frac{x \cdot r \cdot (n+1)}{2} $ 总利息 $s$ 为： $ s = A_2 - x $
分析比较
对于李先生的情况，他计划贷款200万元，期限为20年。我们可以分别计算两种还款方式的每月还款额、总还款额和总利息。
- 等额本息还款：每月还款额固定，初期主要还利息，随着时间推移，本金占比逐渐增加。总利息相对较高，但每月还款额稳定，适合收入稳定且希望避免还款额波动的借款人。
- 等额本金还款：每月还款额逐月递减，初期还款压力较大，但总利息较低，适合有一定经济基础且希望尽快还清本金的借款人。
结论
具体选择哪种还款方式，需要根据李先生的收入状况、对还款压力的承受能力以及对总利息的考虑来决定。如果李先生希望每月还款额固定且不希望承受初期较大的还款压力，可以选择等额本息还款方式。如果李先生希望尽快还清贷款以减少总利息支出，且能够承受初期较大的还款额，那么等额本金还款方式可能更适合他。