limx趋于无穷（2x+3/2x＋1）的x+3次方求极限

极限求解

• 极限问题描述：求极限 $\lim_{x \to \infty} [(2x+3)/(2x+1)]^{(x+3)}$。

极限计算方法

• 变换表达式：首先将表达式 $[(2x+3)/(2x+1)]^{(x+3)}$ 进行变换，可以观察到分子和分母都含有 $2x$，尝试将其简化。57
• 简化过程：将分子和分母同时除以 $2x$，得到 $[(1+3/(2x))/(1+1/(2x))]^{(x+3)}$，当 $x$ 趋于无穷大时，$3/(2x)$ 和 $1/(2x)$ 都趋于 0，因此表达式可以简化为 $[1+0/(2x)]^{(x+3)}$。
• 应用洛必达法则：如果直接计算仍有困难，可以考虑使用洛必达法则或者泰勒级数展开等方法进一步求解极限。4

结果分析

• 极限不存在：根据9，如果 $x$ 趋于无穷大，$(2x+3)/(2x+1)$ 的 $(x+1)$ 次方的极限不存在，因为形式上是 $\infty^{\infty}$，这是一个不确定型。同理，对于 $(x+3)$ 次方，极限同样不存在。

综上所述，$\lim_{x \to \infty} [(2x+3)/(2x+1)]^{(x+3)}$ 的极限不存在。9