七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究'折线数轴'如图，将一条数轴在原点 O ，点 B ，点 C 处折一下，得到一条'折线数轴'，图中点 A 表示﹣9，点 B 表示12,点 C 表示24，点 D 表示36，动点 P 点 A 出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着'折线数轴'向其正方向运动．当运动到点 O 与点 B 之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点 B 与点 C 之间时速度变为初始速度的2倍；经过点 C 后立刻恢复初始速度．(1)．动点 P 点 A 运动至点 B 需要＿秒；(2)．动点 P 点 A 出发，运动 t 秒至点 B 和点 C 之间时，则点 P 表示的数＿（用含 B t 的式子表示）

首先，我们来分析这个问题。

问题描述

• 动点P从点A(-9)出发，沿着折线数轴向正方向运动。
• 折线数轴在点O(0)、点B(12)、点C(24)处折弯。
• 初始速度为2个单位长度/秒。
• 经过点O与点B之间时，速度变为初始速度的一半，即1个单位长度/秒。
• 经过点B与点C之间时，速度变为初始速度的2倍，即4个单位长度/秒。
• 经过点C后，速度恢复为初始速度，即2个单位长度/秒。

问题解答

(1) 动点P从点A运动至点B需要的时间：

• 点A到点B的距离为 $ |-9 - 12| = 21 $ 单位长度。
• 初始速度为2个单位长度/秒，所以所需时间为 $ \frac{21}{2} = 10.5 $ 秒。

(2) 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，点P表示的数：

• 当t小于10.5秒时，点P在点A到点B之间，速度为2个单位长度/秒，所以点P表示的数为 $ -9 + 2t $。
• 当t等于10.5秒时，点P刚好到达点B，此时点P表示的数为12。
• 当t在10.5秒到14.5秒之间时，点P在点B到点C之间，速度为4个单位长度/秒。此时，点P表示的数为： $ 12 + 4(t - 10.5) $ 简化后得到： $ 12 + 4t - 42 = 4t - 30 $

所以，当t秒时，点P表示的数为：

• 当 $ 0 \leq t < 10.5 $ 时，$ -9 + 2t $
• 当 $ 10.5 \leq t < 14.5 $ 时，$ 4t - 30 $

这就是对这个问题的详细分析和解答。