由1、2、4、6、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数字是

根据题目要求，我们需要找出由1、2、4、6、7、8这六个数字组成的六位数中，能被11整除的最大数。首先，我们需要了解11的整除规则：一个数能被11整除，当且仅当它的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数，包括038。

在这个问题中，我们首先计算所有数字的总和：1 + 2 + 4 + 6 + 7 + 8 = 28。然后，我们需要将这些数字分成两组，使得这两组的和尽可能接近，并且差值是11的倍数。由于总和是28，我们可以将数字分为两组，使得每组的和为14，因为14 - 14 = 0，满足11的整除规则3。

接下来，我们需要确定如何将这些数字分配到奇数位和偶数位上，以形成最大的六位数。为了得到最大的数，我们应该将最大的数字放在最高位，即六位数的第一位。因此，我们可以将8放在第一位，然后依次分配其他数字，以确保奇数位和偶数位的和都是14。

根据这个逻辑，我们可以得出最大的六位数是：874621。这个数的奇数位上的数字（8、4、2）之和为14，偶数位上的数字（7、6、1）之和也为14，它们的差为0，满足11的整除规则。因此，874621是能被11整除的最大六位数38。