已知数列an的首项为1，且a的n+1=n+1分之n×（an+1），则an的最小值是

根据给定的递推关系式 $a_{n+1} = \frac{n+1}{n} \cdot a_n + 1$，我们可以分析数列 $\{a_n\}$ 的性质来找到 $a_n$ 的最小值。

首先，我们可以观察到递推关系式中 $a_{n+1}$ 与 $a_n$ 的关系。由于 $a_1 = 1$，我们可以计算出 $a_2$ 的值： $a_2 = \frac{2}{1} \cdot a_1 + 1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$。

接下来，我们可以继续使用递推关系式来计算 $a_3$： $a_3 = \frac{3}{2} \cdot a_2 + 1 = \frac{3}{2} \cdot 3 + 1 = \frac{9}{2} + 1 = \frac{11}{2}$。

通过观察递推关系式，我们可以发现 $a_{n+1}$ 总是比 $a_n$ 大，因为 $\frac{n+1}{n}$ 总是大于 1，并且每一项都加上了 1。这意味着数列 $\{a_n\}$ 是递增的。

由于数列 $\{a_n\}$ 是递增的，其最小值就是首项 $a_1$，即 $a_1 = 1$。因此，$a_n$ 的最小值是 1。123456789