把10只球队分成5组(每组两队),共有几种排法，穷举“所有组合”

要解决这个问题，我们需要考虑如何将10只球队分成5组，每组两队。根据组合数学的原理，我们可以通过计算组合数来确定所有可能的分组方式。

首先，我们需要从10只球队中选择2只球队组成第一组。根据组合数的定义，从10个不同元素中选择2个元素的组合数为 $ C(10, 2) $。根据组合数的计算公式，我们有 $ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} $。计算这个值，我们得到 $ C(10, 2) = 45 $ 种不同的方式20。

接下来，我们需要从剩下的8只球队中选择2只球队组成第二组。同样地，我们使用组合数公式来计算，得到 $ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} $。计算这个值，我们得到 $ C(8, 2) = 28 $ 种不同的方式。

我们继续这个过程，直到所有的球队都被分配到组中。然而，由于每组球队是两个，并且球队是不可区分的，我们不需要继续计算第三组、第四组和第五组的组合数，因为它们将与第一组和第二组的计算方式相同。

因此，总的分组方式数是第一组和第二组的组合数相乘，即 $ 45 \times 28 $。但是，由于每组的两个球队是不可区分的，我们需要除以每组的阶乘来消除重复计数。对于第一组和第二组，我们需要除以 $ 2! \times 2! $，因为每组有2个球队。

最终的总分组方式数为 $ \frac{45 \times 28}{2! \times 2!} = \frac{45 \times 28}{4} = 315 $ 种不同的分组方式。

所以，将10只球队分成5组（每组两队）共有315种不同的排法。然而，由于问题要求穷举“所有组合”，这在实际操作中是不可行的，因为列出315种组合将非常繁琐且不便于展示。通常，我们会使用计算机程序或特定的算法来生成所有可能的组合，而不是手动列出它们。20