已知 1/a+1/b=2,求4ᵃ=9ᵇ=___

已知条件与求解目标

• 已知条件：$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$。
• 求解目标：求 $4^a = 9^b$ 的值。

求解过程

根据已知条件 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$，可以推导出 $a$ 和 $b$ 的关系。首先，将等式转换为 $a + b = 2ab$。然后，根据 $4^a = 9^b$，可以得出 $a$ 和 $b$ 的指数关系。由于 $4 = 2^2$ 和 $9 = 3^2$，可以将等式转换为 $(2^2)^a = (3^2)^b$，即 $2^{2a} = 3^{2b}$。

结果

通过上述分析，我们可以得出 $2a = 3b$。结合已知条件 $a + b = 2ab$ 和 $2a = 3b$，可以解出 $a$ 和 $b$ 的值。根据7中的解法，当 $a = 3$ 时，$b = 2$ 满足条件。因此，$4^a = 4^3 = 64$ 且 $9^b = 9^2 = 81$。所以 $4^a = 9^b = 64$。78