如图，在等边A4BC中，AB=3，点0在边BC 上,且=280.过点0的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N. (1)设8=a,c=b，试用a,b表示BC,40; (2)求cos <0A,0C>; (3)设xB=m，C=nAN,求2m+n的值和+1 M 员n

根据您提供的信息和问题，我们可以逐步解答您的问题。

(1) 用a和b表示BC和∠BOC

在等边三角形ABC中，已知AB=3，点O在边BC上，且∠BOC=280°。由于三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°。点O在边BC上，我们可以设BO=a，OC=b。由于∠BOC=280°，这意味着∠BOC是一个外角，它等于不相邻的两个内角的和，即∠ABC和∠ACB的和。

因此，我们有： $\angle BOC = \angle ABC + \angle ACB = 60° + 60° = 120°$ 这与给定的∠BOC=280°不符，表明可能存在问题描述错误或理解偏差。通常，一个三角形的内角和为180°，而外角和为360°。此处∠BOC的值可能是一个笔误，我们假设它应该是120°。

如果∠BOC=120°，那么BC的长度可以通过余弦定理计算得出： $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BOC)}$ $BC = \sqrt{3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(120°)}$ $BC = \sqrt{18 + 18 + 18} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$ 13

对于∠BOC，由于它是外角，我们有： $\angle BOC = \angle ABC + \angle ACB = 60° + 60° = 120°$ $\cos(\angle BOC) = \cos(120°) = -\frac{1}{2}$ 1

(2) 求cos∠AOB和cos∠AOC

由于三角形ABC是等边三角形，∠AOB和∠AOC都是由∠BOC平分得到的，因此： $\angle AOB = \angle AOC = \frac{\angle BOC}{2} = \frac{120°}{2} = 60°$ $\cos(\angle AOB) = \cos(60°) = \frac{1}{2}$ $\cos(\angle AOC) = \cos(60°) = \frac{1}{2}$ 1

(3) 求2m+n的值和m+1/n

问题中提到的xB=m和C=nAN似乎存在一些混淆或打字错误，因为这些符号和描述在常规几何问题中并不常见。如果xB是指点B到点O的x坐标，C是指点C到点O的y坐标，而AN是线段AO和线段ON的交点，那么问题需要更多的上下文来准确回答。

然而，如果我们假设m和n是与点O、点M和点N相关的某些量，但没有具体的描述或定义，我们无法直接计算2m+n的值和m+1/n。需要更多的信息或对问题的具体化描述来解决这个问题。

如果问题中的描述是准确的，并且您能提供更多的背景信息或详细的问题描述，我将能够提供更准确的答案。1