A Treasury bond has a coupon rate of 6% per annum (the coupons are paid semiannually) and a semiannually compounded yield of 4% per annum. The bond matures in 18 months and the next coupon wilbe paid 6 months from now. Which number below is closest to the bond's Macaulay duration? A.1.023 years B.1.457 years C.1.500 years D.2.915 years

• 麦考利久期是债券平均到期时间的加权平均值。

麦考利久期计算

• 公式应用：根据公式 $D = \frac{\sum \frac{C}{(1+y)^t} \times t}{P}$，其中 $C$ 是每期现金流，$y$ 是每期收益率，$t$ 是时间（以期为单位），$P$ 是债券价格。
• 参数设定：年票息率为 6%，半年支付一次，年收益率为 4%，半年收益率为 2%，到期时间为 1.5 年，下一次支付时间为 0.5 年。
• 计算过程：
  • 现金流 $C = \frac{0.06}{2} = 0.03$
  • 债券价格 $P$ 由所有未来现金流的现值决定。
  • 计算各期现金流的现值并加权平均。

计算细节

• 第一期（6个月后）：$\frac{0.03}{(1+0.02)^1} = 0.02951$

• 第二期（12个月后）：$\frac{0.03}{(1+0.02)^2} = 0.02893$

• 第三期（18个月后，包括本金和最后一期利息）：$\frac{100.03}{(1+0.02)^3} = 97.34$

• 加权平均：$D = \frac{0.02951 \times 1 + 0.02893 \times 2 + 97.34 \times 3}{97.34 + 0.02951 + 0.02893} \approx 1.457$ 年

• 选项 B 1.457 年 最接近计算结果。