已知1/a+1/b=2,求4ᵃ=9ᵇ=m 求m的值

已知条件与求解目标

• 已知条件：$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2 $；
• 求解目标：求 $ 4^a = 9^b = m $ 中的 $ m $ 值。

求解过程

根据已知条件 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2 $，我们可以推导出 $ a $ 和 $ b $ 的关系。由于 $ 4^a = 9^b = m $，我们可以将 $ a $ 和 $ b $ 用 $ m $ 来表示，即 $ a = \log_4 m $ 和 $ b = \log_9 m $。将这两个表达式代入已知条件中，我们得到：

$ \frac{1}{\log_4 m} + \frac{1}{\log_9 m} = 2 $

利用换底公式，我们可以将上述等式转换为：

$ \log_m 4 + \log_m 9 = 2 $

进一步简化，我们得到：

$ \log_m (4 \cdot 9) = 2 $

即：

$ m^2 = 36 $

由于 $ m > 0 $，我们可以得出 $ m = 6 $。16