一个卡牌游戏，抽中紫卡的概率是5%，同时若连续19次未抽中，则第20次必中紫卡，那么这游戏抽中紫卡的期望次数是？

在这个问题中，我们需要计算在特定规则下抽中紫卡的期望次数。根据给定的规则，抽中紫卡的概率是5%，如果连续19次未抽中紫卡，那么第20次必定会抽中紫卡。我们可以通过以下步骤来计算期望次数：

1. 计算连续19次未抽中紫卡的概率：首先，我们需要计算连续19次都没有抽中紫卡的概率。由于每次抽卡是独立的，所以这个概率是 $(1 - 0.05)^{19}$。

2. 计算期望次数：根据题目中的规则，如果连续19次未抽中，第20次必中紫卡。因此，我们可以将期望次数表示为 $(1 - (1 - 0.05)^{19}) \times 19 + 1$。这个公式考虑了两种情况：一种是在前19次中抽中紫卡，另一种是连续19次未抽中，然后在第20次抽中。

根据上述分析，我们可以得出期望次数的计算公式为： $\text{期望次数} = (1 - (1 - 0.05)^{19}) \times 19 + 1$

将具体的概率值代入公式中，我们得到： $\text{期望次数} = (1 - (1 - 0.05)^{19}) \times 19 + 1 \approx 12.83$

所以，在这个卡牌游戏中，抽中紫卡的期望次数大约是12.83次。1