关系R的关系矩阵[ M(R) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 10& 1 \end{bmatrix} ]，则关系具有什么性质

关系矩阵 M(R) 表示了集合 A 上的关系 R。根据给定的关系矩阵 M(R) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}，我们可以分析关系 R 的性质。

首先，关系矩阵的主对角线元素都是 1，这表明关系 R 是自反的，即对于集合 A 中的每个元素 a，都有 aRa 成立。这符合自反关系的定义3。

其次，我们可以检查关系矩阵是否有非主对角线上的元素为 1 且其对应的转置位置元素也为 1 的情况，这将意味着关系 R 是对称的。然而，在这个关系矩阵中，没有这样的对称元素对，因此关系 R 不是对称的。

接下来，我们检查是否存在非主对角线上的元素为 1 且其对应的转置位置元素为 0 的情况，这将意味着关系 R 是反对称的。在这个关系矩阵中，没有这样的元素对，因此关系 R 不是反对称的。

最后，我们考虑关系 R 是否是传递的。传递性意味着如果 aRb 且 bRc，则 aRc。通过检查关系矩阵，我们可以看到对于每一对不同的元素 (a, b) 和 (b, c)，如果 M(R)(a, b) = 1 且 M(R)(b, c) = 1，则 M(R)(a, c) 也为 1。因此，关系 R 是传递的。

综上所述，关系 R 是自反的和传递的，但不是对称的或反对称的。124567