一个质量为m的质点，在0xy平面内受一指向原点的力F=-c(xi+yj)=-cr作用. （1）试写出质点在x和y方向的运动方程；（2）质点在0xy平面内作圆周运动的条件是什么？周期是多少？（3）质点在0xy平面内，沿与x轴正方向成45°角的直线运动的条件是什么？周期是多少？

质点运动方程的求解 质点在平面内的运动方程可以通过应用牛顿第二定律和运动微分方程来求解。4

质点圆周运动的条件和周期 质点在平面内作圆周运动的条件是力F的方向始终指向圆心，周期可以通过运动方程计算得出。10

质点沿特定直线运动的条件和周期 质点沿与x轴正方向成45°角的直线运动的条件是力F的方向与运动方向一致，周期同样可以通过运动方程计算得出。10

质点在x和y方向的运动方程

• x方向运动方程：$ m\frac{d^2x}{dt^2} = -cx $ 4
• y方向运动方程：$ m\frac{d^2y}{dt^2} = -cy $ 4

质点圆周运动的条件和周期

• 圆周运动条件：力F始终指向原点，即质点的运动轨迹为以原点为圆心的圆。10
• 周期计算：周期 $ T $ 可以通过 $ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{c}} $ 计算得出。10

质点沿45°角直线运动的条件和周期

• 45°角直线运动条件：力F的方向与x轴正方向成45°角，即 $ F = -c(\frac{x-y}{\sqrt{2}}i + \frac{x+y}{\sqrt{2}}j) $。10
• 周期计算：周期 $ T $ 同样可以通过 $ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{c}} $ 计算得出。10