设袋子中有20只黄球30只白球，今有4人依次随机地从袋中各取一个球，取后不放回，则第四个人取到黄球的概率是多少

根据题目描述，袋子中有20个黄球和30个白球，共50个球。4人依次随机地从袋中各取一个球，取后不放回。要计算第四个人取到黄球的概率，我们可以分两种情况来考虑：第一种情况是前三个人都没有取到黄球，第二种情况是前三个人中至少有一个人取到了黄球。

第一种情况：前三个人都没有取到黄球

在这种情况下，第四个人取到黄球的概率等于袋子中剩余黄球数除以剩余球的总数。如果前三个人都没有取到黄球，那么袋子中剩余的黄球数仍然是20个，剩余的球总数是47个（因为已经取出了3个白球）。所以，第四个人取到黄球的概率是： $P(\text{第四个人取黄球 | 前三个都没有取黄球}) = \frac{20}{47}$

第二种情况：前三个人中至少有一个人取到了黄球

在这种情况下，我们需要考虑所有前三个人中至少取到一个黄球的组合。由于这是一个复杂的概率计算，我们可以使用组合概率的方法来计算。但是，为了简化问题，我们可以只考虑最简单的情况，即第一个人取到黄球，然后剩下的三个人中没有人再取到黄球。这种情况下，第四个人取到黄球的概率是剩余黄球数除以剩余球的总数。如果第一个人取到黄球，那么袋子中剩余的黄球数是19个，剩余的球总数是49个。所以，第四个人取到黄球的概率是： $P(\text{第四个人取黄球 | 第一个人取黄球}) = \frac{19}{49}$

然而，实际情况下，我们需要考虑所有可能的组合，包括第二个人或第三个人取到黄球的情况，以及他们取到黄球的顺序。这将涉及到更复杂的计算，包括多个条件概率的组合。

结论

由于涉及到多种情况和组合，直接给出第四个人取到黄球的精确概率是复杂的。上述两种情况提供了概率计算的基础，但实际计算需要考虑所有可能的取球顺序和组合。在没有具体的计算工具或方法的情况下，我们无法直接给出一个精确的数值答案。45678910。

如果第一个人取到黄球，第四个人取到黄球的概率是多少？

在这个问题中，我们需要考虑的是条件概率。如果第一个人已经取到了一个黄球，那么袋子中黄球的数量就减少了1个。根据1，袋子中原本有20个黄球和30个白球，总共50个球。因此，第一个人取到黄球后，袋子中剩下19个黄球和30个白球，总共49个球。第四个人取到黄球的概率可以通过以下公式计算：

$P(\text{第四个人取到黄球 | 第一个人取到黄球}) = \frac{\text{剩余黄球数量}}{\text{剩余球总数}} = \frac{19}{49}$

如果前三个人都没有取到黄球，第四个人取到黄球的概率是多少？

如果前三个人都没有取到黄球，这意味着袋子中的黄球数量没有变化，仍然是20个。但是，由于已经取出了3个球（假设都是白球），袋子中的总球数减少到了47个。根据1，第四个人取到黄球的概率为：

$P(\text{第四个人取到黄球}) = \frac{\text{黄球数量}}{\text{球总数}} = \frac{20}{47}$

如果袋子中黄球和白球的比例不同，第四个人取到黄球的概率会如何变化？

袋子中黄球和白球的比例变化会影响第四个人取到黄球的概率。如果黄球的比例增加，那么第四个人取到黄球的概率会增加；相反，如果黄球的比例减少，概率会降低。