点估计法优劣评价标准

点估计法的优劣评价标准主要包括无偏性、有效性和一致性三个方面。

无偏性

• 无偏性定义：估计量的期望值等于被估计的总体参数。如果估计量 $ \hat{\theta} $ 的期望 $ E(\hat{\theta}) $ 等于总体参数 $ \theta $，则 $ \hat{\theta} $ 是 $ \theta $ 的无偏估计量1235。

有效性

• 有效性概述：有效性通常指估计量的方差较小，即在无偏的前提下，估计量越集中于总体参数真实值，其有效性越高34。

一致性

• 一致性定义：随着样本量的增加，估计量逐渐接近总体参数的真实值。如果 $ \hat{\theta}_n $ 随着 $ n $ 增大而收敛到 $ \theta $，则 $ \hat{\theta}_n $ 是 $ \theta $ 的一致估计量689。

准确性

• 准确性描述：衡量点估计法估计结果与真实值之间的差异大小。差异越小，准确性越高10。

这些标准共同构成了评价点估计法优劣的理论基础，帮助研究者选择最合适的估计方法。