为了演示多普勒效应，讲师将一个绑着绳子的球放入一个播放 578 Hz音调的音调发生器中，并绕着它摆动。当它摆动时，你坐在大型报告厅的中间，从你的座位上听到596 Hz的最大频率。假设空气中的声速为342 米/秒。 第1部分) 球以什么速度运动? U = 米/秒 第二部分) 当球摆动时，你听到的最小频率是多少? 赫兹f min= 第3部分) 你测量从听到最大频率到最小频率之间的时间为0.483秒，球的圆形路径的半径是多少?

第1部分) 球的速度计算

• 多普勒效应公式：$f' = f \left(1 + \frac{v}{c}\right)$，其中$f'$是观察者听到的频率，$f$是声源频率，$v$是声源相对于观察者的速度，$c$是声速。
• 已知条件：$f = 578$ Hz，$f' = 596$ Hz，$c = 342$ m/s。
• 速度计算：$v = c \left(\frac{f'}{f} - 1\right)$。

第2部分) 最小频率计算

• 多普勒效应公式：$f' = f \left(1 - \frac{v}{c}\right)$，用于计算声源远离观察者时的频率。
• 最小频率计算：$f_{\text{min}} = f \left(1 - \frac{v}{c}\right)$。

第3部分) 球的圆形路径半径计算

• 时间与频率差：已知时间$t = 0.483$ 秒，频率差$\Delta f = f_{\text{max}} - f_{\text{min}}$。
• 圆周运动周期：$T = \frac{t}{2}$，因为最大频率和最小频率分别对应声源接近和远离的瞬间。
• 圆周运动速度：$v = \frac{2\pi r}{T}$。
• 半径计算：$r = \frac{vT}{2\pi}$。

根据上述信息，我们可以计算出球的速度、听到的最小频率和球的圆形路径半径。具体的数值计算需要根据公式进行。135689