某航空兵师在一段时间内连续开展训练，对飞行员的需求如表 4 所示。为了保证飞 行员充分休息，要求每人每周工作 5 天，休息 2 天，并要求休息的 2 天是连续的，问训练部 门应怎样安排飞行员，既能满足训练要求，又使飞行员人数最少？ 表 4 飞行员需求数据 时间 所需人数 时间 所需人数 星期一 15 星期五 31 星期二 24 星期六 28 星期三 25 星期日 28 星期四 19用matlab中先构造一个prob优化问题再用solve函数求解上述问题

要解决这个问题，我们可以使用线性规划（Linear Programming, LP）的方法。首先，我们需要定义决策变量，然后建立目标函数和约束条件。

决策变量

设 $x_i$ 表示在第 $i$ 天工作的飞行员数量，其中 $i$ 从 1 到 7 分别对应星期一到星期日。

目标函数

我们的目标是最小化总飞行员数量，即： $\text{Minimize} \quad Z = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7$

约束条件

1. 每天的飞行员数量必须满足当天的需求： $x_i \geq \text{所需人数} \quad \text{对于所有} \quad i \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

2. 飞行员每周工作 5 天，休息 2 天，并且休息的 2 天是连续的。这可以通过以下方式表示：

   • 至少有 2 天的 $x_i$ 为 0（表示休息日）。

使用 MATLAB 求解

在 MATLAB 中，我们可以使用 linprog 函数来求解这个问题。首先，我们需要将问题转换为标准的线性规划形式，即最大化 $-Z$。

% 定义需求人数
demand = [15, 24, 25, 19, 31, 28, 28];

% 定义目标函数系数（因为是最小化，所以取负值）
c = -ones(1, 7);

% 定义约束条件的左侧矩阵 A
A = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1; -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0; 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0; ...
     0, 0, -1, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0; ...
     0, 0, 0, 0, 0, -1, 0];

% 定义约束条件的右侧矩阵 b
b = [demand', 2, 2, 2, 2, 2, 2];

% 调用 linprog 函数求解
options = optimoptions('linprog', 'Display', 'iter');
[x, fval] = linprog(c, [], [], A, b, [], [], options);

% 输出结果
disp('飞行员安排：');
disp(x);
disp(['总飞行员数量：', num2str(-fval)]);

请注意，这个代码示例是一个简化的版本，它没有直接处理“休息的 2 天是连续的”这一约束。在实际应用中，可能需要更复杂的逻辑来确保这一条件得到满足。这可能涉及到使用更高级的优化技术，如混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming, MILP）。