设a＞0，b＞0，a+b=（1/a）+（1/b），证明：（1）a+b≥2；（2）a^2+a＜2与b^2+b＜2不可能同时成立。

证明一：a+b≥2

• 基本不等式应用：根据基本不等式，若a>0, b>0，则a+b≥2√ab7。
• 等号成立条件：当且仅当a=b时，等号成立，即a+b=2√ab=2。

证明二：a^2+a＜2与b^2+b＜2不可能同时成立

• 假设同时成立：假设a^2+a＜2与b^2+b＜2同时成立。
• 推导矛盾：由a+b=(1/a)+(1/b)，两边同时乘以ab得a^2b+ab^2=b+a，即a^2b+ab^2-a-b=0。
• 利用基本不等式：根据基本不等式，a^2b+ab^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立7。
• 得出矛盾：若a^2+a＜2与b^2+b＜2同时成立，则a^2b+ab^2-a-b＜0，与a^2b+ab^2≥2ab矛盾。
• 结论：因此，a^2+a＜2与b^2+b＜2不可能同时成立。[根据题目条件和基本不等式的性质进行推导]。