设关于x的方程ax^2+bx+c=0(ac<>0)有实数解，(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4>=rc^4，则r的最大值为

根据题目描述，我们需要找到满足条件 $(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4 \geq r \cdot c^4$ 的 $r$ 的最大值。首先，我们可以简化这个不等式，因为 $ac \neq 0$，我们可以除以 $c^4$ 而不改变不等式的方向：

$\frac{(a-b)^4}{c^4} + \frac{(b-c)^4}{c^4} + \frac{(c-a)^4}{c^4} \geq r$

由于 $a$，$b$，$c$ 是一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的系数，我们可以利用韦达定理，即对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，如果它有两个实数根 $x_1$ 和 $x_2$，那么 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ 且 $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$。然而，韦达定理并不直接适用于这个问题，因为我们需要处理的是四次方项而不是二次方项。

考虑到 $(a-b)^4$，$(b-c)^4$ 和 $(c-a)^4$ 都是非负的，因为它们是四次方，我们可以推断 $r$ 的最大值将出现在这些项中的最大值。由于 $a$，$b$，$c$ 是一元二次方程的系数，它们之间的差值不会无限大，因此 $r$ 的最大值是有限的。

然而，没有具体的 $a$，$b$，$c$ 的值，我们无法直接计算出 $r$ 的确切最大值。但是，我们可以推断 $r$ 的最大值将接近于 3，因为当 $a$，$b$，$c$ 相等时，$(a-b)^4$，$(b-c)^4$ 和 $(c-a)^4$ 都将是 0，此时 $r$ 将等于 0。随着 $a$，$b$，$c$ 之间的差异增加，$r$ 的值将增加，但不会超过 3，因为 $(a-b)^4$，$(b-c)^4$ 和 $(c-a)^4$ 都是非负的，并且它们的最大值不会超过 $c^4$。

因此，我们可以得出结论，$r$ 的最大值理论上不会超过 3。但是，没有具体的 $a$，$b$，$c$ 的值，我们无法给出一个确切的最大值。12345678910