X乘根号1+x²的积分

不定积分求解方法

• 换元积分法：通过代换变量简化积分表达式7。
• 部分分式：适用于有理函数的积分5。
• 三角函数积分：利用三角恒等式简化积分4。

具体积分求解

• 换元法：设 $ t = \sqrt{1+x^2} $，则 $ x^2 = t^2 - 1 $，$ dx = 2tdt $。原积分变为 $ \int \frac{2t^3}{t^2} dt = 2\int t dt = t^2 + C = (\sqrt{1+x^2})^2 + C $8。