y=e^(2x-x^2)的单调性、极值、凹凸性

根据给出的引用信息，我们可以分析函数 $y = e^{2x - x^2}$ 的单调性、极值和凹凸性。

单调性

首先，我们需要找到函数的导数 $y'$ 来判断其单调性。由于 $y = e^{2x - x^2}$ 是一个指数函数，我们可以使用链式法则求导：

$y' = \frac{d}{dx} e^{2x - x^2} = e^{2x - x^2} \cdot \frac{d}{dx} (2x - x^2)$

对 $2x - x^2$ 求导得到：

$\frac{d}{dx} (2x - x^2) = 2 - 2x$

因此，函数 $y$ 的导数为：

$y' = e^{2x - x^2} \cdot (2 - 2x)$

由引用1，我们知道当导数大于等于0时，函数是单调递增的；当导数小于等于0时，函数是单调递减的。因此，我们需要解不等式 $y' \geq 0$ 和 $y' \leq 0$ 来找到函数的单调递增和递减区间。

极值

极值通常在导数为0的点或者函数不可导的点出现。由于 $e^{2x - x^2}$ 总是大于0，我们只需要考虑 $2 - 2x = 0$ 的解，即 $x = 1$。在这一点上，函数 $y$ 有极值。

凹凸性

凹凸性可以通过二阶导数 $y''$ 来判断。首先，我们需要计算 $y''$：

$y'' = \frac{d}{dx} (e^{2x - x^2} \cdot (2 - 2x))$

这需要使用乘积法则和链式法则。计算过程较为复杂，但最终我们可以通过 $y''$ 的符号来判断函数的凹凸性。

总结

• 单调性：通过解不等式 $y' \geq 0$ 和 $y' \leq 0$ 来确定。
• 极值：在 $x = 1$ 处有极值。
• 凹凸性：需要计算二阶导数 $y''$ 并通过其符号来判断。

由于引用信息中没有提供具体的计算过程和结果，以上分析仅供参考。实际的计算需要进行详细的数学推导。