𝑓(𝑥) =√2𝑥 − 1 +ln(𝑥 +2)的定义域。

函数 $f(x) = \sqrt{2x - 1} + \ln(x + 2)$ 的定义域是指所有使函数表达式有意义的 $x$ 的取值范围。要确定这个定义域，我们需要考虑两个部分：根号下的表达式 $\sqrt{2x - 1}$ 必须是非负的，以及对数函数 $\ln(x + 2)$ 的内部 $x + 2$ 必须是正的。

首先，对于根号下的表达式 $\sqrt{2x - 1}$，我们需要 $2x - 1 \geq 0$。解这个不等式，我们得到 $x \geq \frac{1}{2}$。

其次，对于对数函数 $\ln(x + 2)$，我们需要 $x + 2 > 0$。解这个不等式，我们得到 $x > -2$。

综合这两个条件，我们发现 $x$ 必须同时满足 $x > -2$ 和 $x \geq \frac{1}{2}$。因此，函数 $f(x)$ 的定义域是 $x$ 属于 $(-2, \infty)$ 中满足 $x \geq \frac{1}{2}$ 的部分，即 $x$ 属于 $[\frac{1}{2}, \infty)$。

所以，函数 $f(x) = \sqrt{2x - 1} + \ln(x + 2)$ 的定义域是 $x \in [\frac{1}{2}, \infty)$。67