某部门在今后5年内考虑给下列项目投资,已知: 项目A:从第一年到第四年初投资,并于次年底回收本例115%; 项目B:从第三年初投资,到第五年底回收本利125%,投资额不超过4万元。 项目C:从第二年初投资,到第五年底回收本利140%,投资额不超过3万元。 项目D:五年内每年初购公债,于本年底归还本利,年利为6%。 该本部门现有资金10万元,问应如何确定每年各项目投资额,使到第五年底,部门拥有资金的总额最大。 建立完整模型并写出完整的Matlab代码
理解问题某部门在今后5年内考虑给下列项目投资,已知: 项目A:从第一年到第四年初投资,并于次年底回收本例115%; 项目B:从第三年初投资,到第五年底回收本利125%,投资额不超过4万元。 项目C:从第二年初投资,到第五年底回收本利140%,投资额不超过3万元。 项目D:五年内每年初购公债,于本年底归还本利,年利为6%。 该本部门现有资金10万元,问应如何确定每年各项目投资额,使到第五年底,部门拥有资金的总额最大。 建立完整模型并写出完整的Matlab代码
已完成理解「某部门在今后5年内考虑给下列项目投资,已知: 项目A:从第一年到第四年初投资,并于次年底回收本例115%; 项目B:从第三年初投资,到第五年底回收本利125%,投资额不超过4万元。 项目C:从第二年初投资,到第五年底回收本利140%,投资额不超过3万元。 项目D:五年内每年初购公债,于本年底归还本利,年利为6%。 该本部门现有资金10万元,问应如何确定每年各项目投资额,使到第五年底,部门拥有资金的总额最大。 建立完整模型并写出完整的Matlab代码」
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这个问题是一个典型的资金分配和投资回报最大化问题,可以通过建立数学模型和编写相应的Matlab代码来解决。首先,我们需要根据题目信息建立投资模型,然后使用Matlab进行求解。
建立模型
- 项目A:从第一年到第四年初投资,第五年底回收本利115%。设每年投资额为$ x_A $万元。
- 项目B:从第三年初投资,第五年底回收本利125%。设投资额为$ x_B $万元。
- 项目C:从第二年初投资,第五年底回收本利140%。设投资额为$ x_C $万元。
- 项目D:五年内每年初购公债,年利为6%。设每年投资额为$ x_D $万元。
约束条件
- 总投资额不超过现有资金10万元:$ x_A + x_B + x_C + 5x_D \leq 10 $。
- 项目B和C的投资额限制:$ x_B \leq 4 $,$ x_C \leq 3 $。
目标函数
目标是最大化第五年底的资金总额。根据题目,第五年底的资金总额可以表示为: $ \text{总资金} = 1.15(x_A + x_A + x_A + x_A) + 1.25x_B + 1.40x_C + (1 + 0.06)^5x_D + (1 + 0.06)^4x_D + ... + (1 + 0.06)x_D $
Matlab代码
% 定义变量
x = optimvar('x', 4, 1); % 项目A, B, C, D的年投资额
x(1) >= 0; % 项目A的投资额非负
x(2) <= 4; % 项目B的投资额不超过4万元
x(3) <= 3; % 项目C的投资额不超过3万元
% 目标函数系数
coeff = [1.15 1.15 1.15 1.15; 0 0 1.25 0; 0 0 0 1.40];
% 公债的复利系数
bond_rate = 1.06;
compound_factors = [1, bond_rate, bond_rate^2, bond_rate^3, bond_rate^4];
% 目标函数
objective = @(x) -sum(coeff .* x); % 最大化目标,因此使用负号
% 约束条件
constraints = [-sum(x) <= 10];
% 求解优化问题
options = optimoptions('linprog', 'Display', 'iter');
sol = solve(objective, constraints, [], [], options);
% 输出结果
disp('各项目投资额:');
disp(sol.x);
请注意,上述代码是一个简化的示例,实际问题可能需要更复杂的模型和代码来解决。此外,由于问题中没有提供具体的年投资额,上述代码中的x
是一个优化变量,需要通过求解器来确定。在实际应用中,可能需要根据具体情况调整模型和代码。13678910