10101100.0100110101101101.10010001转换十进制

要将二进制数转换为十进制数，您可以使用位置表示法，即将二进制数中从最右边到左边的每个数字乘以2的相应次方，然后将结果相加。对于小数部分，每个数字乘以2的负次方，然后求和。下面是具体的转换步骤：

1. 整数部分：10101100

   • 从最右边开始，每个数字乘以2的相应次方：
     • $ 0 \times 2^0 = 0 $
     • $ 1 \times 2^1 = 2 $
     • $ 0 \times 2^2 = 0 $
     • $ 1 \times 2^3 = 8 $
     • $ 1 \times 2^4 = 16 $
     • $ 0 \times 2^5 = 0 $
     • $ 1 \times 2^6 = 64 $
     • $ 0 \times 2^7 = 0 $
   • 将这些结果相加：$ 0 + 2 + 0 + 8 + 16 + 0 + 64 + 0 = 90 $489。

2. 小数部分：0100110101101101.10010001

   • 从小数点后第一位开始，每个数字乘以2的相应负次方：
     • $ 1 \times 2^{-1} = 0.5 $
     • $ 0 \times 2^{-2} = 0 $
     • $ 1 \times 2^{-3} = 0.125 $
     • $ 0 \times 2^{-4} = 0 $
     • $ 0 \times 2^{-5} = 0 $
     • $ 1 \times 2^{-6} = 0.015625 $
     • $ 1 \times 2^{-7} = 0.0078125 $
     • $ 0 \times 2^{-8} = 0 $
     • $ 1 \times 2^{-9} = 0.001953125 $
     • $ 1 \times 2^{-10} = 0.0009765625 $
     • $ 0 \times 2^{-11} = 0 $
     • $ 1 \times 2^{-12} = 0.0001220703125 $
     • $ 1 \times 2^{-13} = 1.525878906e-7 $
     • $ 0 \times 2^{-14} = 0 $
     • $ 1 \times 2^{-15} = 1.525878906e-8 $
   • 将这些结果相加：$ 0.5 + 0.125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.0001220703125 + 1.525878906e-7 + 1.525878906e-8 $。

3. 合并整数和小数部分：

   • 将整数部分和小数部分相加，得到最终的十进制数。

根据上述步骤，二进制数 $ 10101100.0100110101101101.10010001 $ 转换为十进制数是 $ 180.5390625 + 0.03125 + 0.0010986328125 + 1.678466796875e-7 $。将这些值相加，我们得到最终的十进制数。167