如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，BD平分∠ABC且与CD垂直，E为AB的中点．当S△BEF与S△DFC的差最大时，则EF的长为 　 　．

根据题目描述，我们需要找到当三角形BEF和三角形DFC面积差最大时，线段EF的长度。首先，我们可以根据给定的条件和相关的几何知识来分析这个问题。

1. 由于AD∥BC，根据平行线的性质，我们可以推断出∠BAD和∠ADC是相等的13。
2. 由于BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，我们知道∠ABD等于∠DBC3。
3. 由于BD与CD垂直，我们可以得出∠BDC是90°10。
4. 由于E是AB的中点，根据中点的性质，我们可以得出BE等于AE79。

现在，我们来考虑三角形BEF和三角形DFC的面积。三角形的面积可以由底和高决定，而在这里，底是线段EF，高则是由垂直于底的线段决定的。为了使S△BEF与S△DFC的差最大，我们需要找到EF的最大长度。

由于AB=2，E是AB的中点，所以BE=AE=179。又因为∠BDC是90°，所以BD是三角形DFC的高，而BD的长度会影响三角形DFC的面积。为了使S△BEF与S△DFC的差最大，我们需要使BD的长度最小，这样三角形DFC的面积就会最小，而三角形BEF的面积保持不变。

然而，题目并没有给出足够的信息来直接计算EF的长度。我们需要更多的条件或者几何关系来解决这个问题。例如，如果我们知道BD的长度或者∠ABD的具体大小，我们可能会使用三角函数或者相似三角形的性质来找到EF的长度。

由于题目信息不完整，我们无法给出一个确切的答案。如果有更多的信息或者条件，我们可以尝试进一步的分析和计算。