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据以往资料表明，某一三口之家，患某种传染病的概率有一下概率：P{孩子得病} = 0.6，P{母亲得病 | 孩子得病} = 0.5，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病} = 0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率

俊美绘梦师
1个月前
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理解问题据以往资料表明，某一三口之家，患某种传染病的概率有一下概率：P{孩子得病} = 0.6，P{母亲得病 | 孩子得病} = 0.5，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病} = 0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率

已完成理解「据以往资料表明，某一三口之家，患某种传染病的概率有一下概率：P{孩子得病} = 0.6，P{母亲得病 | 孩子得病} = 0.5，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病} = 0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率」

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据以往资料表明，某一三口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}=0.6，P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。1

解：设A={孩子得病}，B={母亲得病}，C={父亲得病}，用Cx表示事件{父亲不得病}。则： P(A)=0.6， P(B|A)=0.5， P(C|AB)=0.4。

欲求P(AB*Cx)。 因为P(B|A)=P(AB)/P(A)， 所以P(AB)=P(B|A)*P(A)=0.3， P(C|AB)=0.4，则 P(Cx|AB)=1-P(C|AB)=1-0.4=0.6， P(Cx|AB)=P(Cx*AB)/P(AB)，故P(Cx*AB)=P(Cx|AB)*P(AB)=0.6*0.3=0.18。1

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据以往资料表明，某一三口之家，患某种传染病的概率有一下概率：P{孩子得病} = 0.6，P{母亲得病 | 孩子得病} = 0.5，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病} = 0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率
不在提醒

母亲及孩子得病但父亲未得病的概率为0.18。8

详细解释

  • 定义：母亲及孩子得病但父亲未得病的概率是指在已知孩子和母亲得病的情况下，父亲未得病的概率。
  • 计算方法：首先计算母亲及孩子得病的联合概率，然后减去母亲、孩子及父亲都得病的联合概率。
  • 具体步骤：
    1. 计算母亲及孩子得病的联合概率：P(母亲及孩子得病) = P(孩子得病) * P(母亲得病|孩子得病) = 0.6 * 0.5 = 0.3。8
    2. 计算母亲、孩子及父亲都得病的联合概率：P(母亲及孩子及父亲得病) = P(孩子得病) * P(母亲得病|孩子得病) * P(父亲得病|母亲及孩子得病) = 0.6 * 0.5 * 0.4 = 0.12。8
    3. 计算母亲及孩子得病但父亲未得病的概率：P(母亲及孩子得病但父亲未得病) = P(母亲及孩子得病) - P(母亲及孩子及父亲得病) = 0.3 - 0.12 = 0.18。8

结论

  • 结果：母亲及孩子得病但父亲未得病的概率为0.18。8
  • 验证：通过计算联合概率和条件概率，验证了结果的正确性。
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据以往资料表明，某一三口之家，患某种传染病的概率有一下概率：P{孩子得病} = 0.6，P{母亲得病 | 孩子得病} = 0.5，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病} = 0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率
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