由于单枚深弹命中率较低，为了增强杀伤效果，通常需要投掷多枚深弹。若一 架反潜飞机可携带 9 枚航空深弹，所有深弹的定深引信引爆深度均相同，投弹落点在平面上 呈阵列形状（见图 2）。在问题 2 的参数下，请设计投弹方案（包括定深引信引爆深度，以 及投弹落点之间的平面间隔），使得投弹命中（指至少一枚深弹命中潜艇）的概率最大。% 参数 num_bombs = 9; % 深弹数量 kill_radius = 20; % 深弹的杀伤半径 sigma = 120; % 水平定位的标准差 sigma_z = 40; % 深度定位的标准差 depth_0 = 150; % 潜艇深度定位值 min_depth = 120; % 潜艇深度最小值 sub_length = 100; % 潜艇长度 sub_width = 20; % 潜艇宽度 % 假设投弹呈矩形阵列 interval_x = sub_length / (sqrt(num_bombs)-1); interval_y = sub_width / (sqrt(num_bombs)-1); % 创建投弹坐标 [x_grid, y_grid] = meshgrid(-interval_x:2*interval_x:interval_x, -interval_y:2*interval_y:interval_y); % 计算每枚深弹的命中概率 hit_probs = normcdf(kill_radius, x_grid, sigma) .* normcdf(kill_radius, y_grid, sigma); % 计算至少一枚深弹命中的概率 overall_hit_prob = 1 - prod(1-hit_probs(:)); fprintf('多枚深弹投掷的最大命中概率为：%f\n', overall_hit_prob); fprintf('投弹间隔：X = %d, Y = %d\n', interval_x, interval_y);题目分析

• 投掷多枚深弹以提高命中概率。

投弹方案设计

• 定深引信引爆深度：应设置为潜艇深度定位值加上潜艇高度的一半，即 $depth_0 + \frac{sub\_width}{2}$。
• 投弹落点间隔：根据潜艇尺寸和深弹数量，计算得到X方向和Y方向的投弹间隔。

计算过程

• 投弹坐标生成：使用 meshgrid 函数生成矩形阵列的投弹坐标。
• 命中概率计算：利用正态分布函数计算每枚深弹的命中概率。
• 整体命中概率：通过组合概率计算至少一枚深弹命中潜艇的概率。

代码实现

num_bombs = 9; % 深弹数量
kill_radius = 20; % 深弹的杀伤半径
sigma = 120; % 水平定位的标准差
sigma_z = 40; % 深度定位的标准差
depth_0 = 150; % 潜艇深度定位值
min_depth = 120; % 潜艇深度最小值
sub_length = 100; % 潜艇长度
sub_width = 20; % 潜艇宽度

interval_x = sub_length / (sqrt(num_bombs)-1);
interval_y = sub_width / (sqrt(num_bombs)-1);

[x_grid, y_grid] = meshgrid(-interval_x:2*interval_x:interval_x, -interval_y:2*interval_y:interval_y);

hit_probs = normcdf(kill_radius, x_grid, sigma) .* normcdf(kill_radius, y_grid, sigma);
overall_hit_prob = 1 - prod(1-hit_probs(:));

fprintf('多枚深弹投掷的最大命中概率为：%f\n', overall_hit_prob);
fprintf('投弹间隔：X = %d, Y = %d\n', interval_x, interval_y);

结果分析

• 最大命中概率：通过上述方案，计算得到多枚深弹投掷的最大命中概率。
• 投弹间隔：确定X方向和Y方向的投弹间隔，以实现最大命中概率。