调和平均数 几何平均数 算术平均数 平方平均数

调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数是四种不同的数学平均数概念，它们在不同的应用场景中有着不同的用途和特点。

调和平均数

调和平均数是所有数值的倒数的算术平均数的倒数。如果有一个数值集合 $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$，那么调和平均数 $H$ 可以表示为： $H = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + ... + \frac{1}{a_n}}$。 调和平均数常用于平均速率或者比率的情况，例如平均速度。5

几何平均数

几何平均数是所有数值乘积的 n 次方根，其中 n 是数值的个数。对于数值集合 $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$，几何平均数 $G$ 定义为： $G = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$。 几何平均数在处理指数增长或连续复利问题时非常有用。3

算术平均数

算术平均数是最常用的平均数形式，它是所有数值加起来然后除以数值的个数。对于数值集合 $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$，算术平均数 $A$ 计算如下： $A = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n}$。 算术平均数在统计学中用于消除个体标志值之间的差异，体现出总体的一般水平。7

平方平均数

平方平均数是所有数值的平方的算术平均数的平方根。对于数值集合 $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$，平方平均数计算为： $\text{平方平均数} = \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2}{n}}$。 平方平均数在物理学中常用于计算速度或位移的平均值。4

均值不等式

根据均值不等式，调和平均数不会超过几何平均数，几何平均数不会超过算术平均数，算术平均数不会超过平方平均数。这表明在给定的数值集合中，这些平均数按照一定的顺序排列。3

这些平均数各有其特点和应用场景，选择合适的平均数取决于所处理数据的性质和分析的目的。