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已知等边三角形ABC边长为6,直角三角形ACD面积为等边三角形ABC的三分之一,求AD长度

3月前
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理解问题已知等边三角形ABC边长为6,直角三角形ACD面积为等边三角形ABC的三分之一,求AD长度

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首先,根据题目描述,我们知道等边三角形ABC的边长为6。等边三角形的每个内角都是60°,因此,直角三角形ACD的两个角分别是90°和60°。13

接下来,我们利用三角形面积的公式来求解直角三角形ACD的面积。直角三角形的面积公式是 $ A = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} $。由于直角三角形ACD的面积是等边三角形ABC面积的三分之一,我们首先需要计算等边三角形ABC的面积。等边三角形的面积公式是 $ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 $,其中 $ a $ 是边长。将边长6代入公式,我们得到等边三角形ABC的面积是 $ \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} $。1

因此,直角三角形ACD的面积是 $ \frac{1}{3} \times 9\sqrt{3} = 3\sqrt{3} $。设直角三角形ACD的底为CD,高为AD,我们有 $ 3\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times CD \times AD $。由于CD是等边三角形ABC的一边,所以CD的长度也是6。将CD的长度代入面积公式,我们可以解出AD的长度:$ 3\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 6 \times AD $,从而得到 $ AD = \sqrt{3} $。8

综上所述,直角三角形ACD的高AD的长度是 $ \sqrt{3} $。

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