已知等边三角形ABC边长为6，直角三角形ACD面积为等边三角形ABC的三分之一，求AD长度

首先，根据题目描述，我们知道等边三角形ABC的边长为6。等边三角形的每个内角都是60°，因此，直角三角形ACD的两个角分别是90°和60°。13

接下来，我们利用三角形面积的公式来求解直角三角形ACD的面积。直角三角形的面积公式是 $ A = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} $。由于直角三角形ACD的面积是等边三角形ABC面积的三分之一，我们首先需要计算等边三角形ABC的面积。等边三角形的面积公式是 $ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 $，其中 $ a $ 是边长。将边长6代入公式，我们得到等边三角形ABC的面积是 $ \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} $。1

因此，直角三角形ACD的面积是 $ \frac{1}{3} \times 9\sqrt{3} = 3\sqrt{3} $。设直角三角形ACD的底为CD，高为AD，我们有 $ 3\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times CD \times AD $。由于CD是等边三角形ABC的一边，所以CD的长度也是6。将CD的长度代入面积公式，我们可以解出AD的长度：$ 3\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 6 \times AD $，从而得到 $ AD = \sqrt{3} $。8

综上所述，直角三角形ACD的高AD的长度是 $ \sqrt{3} $。