求函数/(xy)=3xp-x三次方-y三次方，的极值(

您提供的函数表达式似乎有误，因为“/(xy)”并不是一个标准的数学表达式。我猜测您可能想要询问的函数是 $ f(x, y) = 3xy - x^3 - y^3 $。基于这个假设，我将按照这个函数来解答极值问题。

首先，我们需要找到函数的一阶偏导数，并令它们等于零以求得驻点。对于函数 $ f(x, y) = 3xy - x^3 - y^3 $，其偏导数如下：

$ f_x'(x, y) = 3y - 3x^2 $ $ f_y'(x, y) = 3x - 3y^2 $

令 $ f_x'(x, y) = 0 $ 和 $ f_y'(x, y) = 0 $，我们得到以下方程组：

$ 3y - 3x^2 = 0 $ $ 3x - 3y^2 = 0 $

解这个方程组，我们可以得到驻点的 $ x $ 和 $ y $ 值。然后，我们需要计算二阶偏导数以及海森矩阵（Hessian matrix）来确定这些驻点是极大值、极小值还是鞍点。

二阶偏导数为：

$ f_{xx}''(x, y) = -6x $ $ f_{yy}''(x, y) = -6y $ $ f_{xy}''(x, y) = f_{yx}''(x, y) = 3 $

海森矩阵 $ H $ 为：

$ H = \begin{bmatrix} -6x & 3 \ 3 & -6y \end{bmatrix} $

接下来，我们需要计算海森矩阵的行列式 $ D $ 来应用二阶导数检验：

$ D = (-6x)(-6y) - (3)(3) = 36xy - 9 $

根据 $ D $ 的符号和二阶偏导数 $ f_{xx}'' $ 的符号，我们可以判断驻点的性质。如果 $ D > 0 $ 且 $ f_{xx}'' < 0 $，则驻点是极小值；如果 $ D > 0 $ 且 $ f_{xx}'' > 0 $，则驻点是极大值；如果 $ D < 0 $，则驻点是鞍点。

请注意，这个解答是基于您可能想要询问的函数 $ f(x, y) = 3xy - x^3 - y^3 $。如果您的函数表达式有所不同，请提供正确的函数表达式，以便我能够提供更准确的解答。9