等差数列。

等差数列是一种特殊的数列，其中每一项与前一项的差是一个常数，这个常数称为公差。

定义与性质

• 等差数列定义：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列。15
• 通项公式：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n - 1) \times d$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。17
• 等差中项：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项之和，且等于中间项的2倍，特别地，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。1

求和公式

• 求和公式：等差数列的前 $n$ 项和公式为 $S_n = n \times a_1 + \frac{n(n - 1)}{2} \times d$ 或 $S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$。238

应用示例

• 示例：例如数列 1, 3, 5, 7, 9 是一个公差为 2 的等差数列，其通项公式为 $a_n = 1 + (n - 1) \times 2$。48