如果R是可传递的，则S（R）也是可传递的

在离散数学中，传递性是关系的一种重要性质。如果一个关系R是传递的，那么对于所有的元素a、b和c，如果aRb且bRc，则aRc5。现在，我们考虑一个传递的关系R和一个由R生成的对称闭包S(R)。我们的目标是确定S(R)是否也是传递的。

首先，我们需要理解S(R)是如何从R生成的。对称闭包S(R)是通过添加R中元素的对称对来创建的，这意味着如果存在一个有序对< a, b >在R中，那么< b, a >也会被添加到S(R)中。这个过程确保了S(R)是对称的1。

然而，仅仅因为R是传递的，并不意味着S(R)也是传递的。为了证明S(R)是传递的，我们需要考虑S(R)中的所有可能的有序对，并验证它们是否满足传递性。在2中，给出了一个反例，其中R1和R2都是传递的，但是它们的复合R1°R2不是传递的。这个反例表明，即使R是传递的，S(R)也可能不是传递的。

此外，3中提到，如果R是传递的，那么R的复合R\circ R是R的子集。但是，这并不直接适用于S(R)，因为S(R)不仅包含R的元素，还包含它们的对称对。

最后，4中定义了传递闭包t(R)，它是包含R的最小的传递关系。这意味着，如果R是传递的，那么t(R)也将是传递的。然而，S(R)可能不等同于t(R)，因为S(R)是通过添加对称对来生成的，而t(R)是通过考虑传递性来生成的。

综上所述，如果R是可传递的，这并不保证S(R)也是可传递的。实际上，根据2中的反例，我们可以得出结论，S(R)可能不是传递的，即使R本身是传递的。因此，我们不能简单地断言如果R是可传递的，则S(R)也是可传递的。