若a是奇数，c是偶数，且c|ab, 则c|b.

若a是奇数，c是偶数，且c|ab, 则c|b。12

证明过程

• 前提条件：a是奇数，c是偶数，且c|ab。
• 结论：c|b。

详细推理

1. 奇数与偶数的性质：

   • 奇数乘以奇数仍然是奇数。
   • 偶数乘以任何整数都是偶数。
   • 偶数可以表示为2的倍数，即c=2k（k为整数）。

2. c|ab的含义：

   • 由于c是偶数，c可以表示为2k。
   • c|ab意味着存在整数m，使得ab=mc。

3. 代入c的表达式：

   • 代入c=2k，得到ab=m(2k)。
   • 简化得到ab=2mk。

4. 奇数a的性质：

   • a是奇数，所以a=2n+1（n为整数）。

5. 代入a的表达式：

   • 代入a=2n+1，得到(2n+1)b=2mk。
   • 展开得到2nb+b=2mk。

6. 分离b：

   • 将b分离出来，得到b=2mk-2nb。
   • 提取公因数2，得到b=2(mk-nb)。

7. 结论：

   • 由于b=2(mk-nb)，b是2的倍数，即b是偶数。
   • 因此，c|b成立。

通过上述推理，证明了若a是奇数，c是偶数，且c|ab，则c|b。12