同时满足叠加定理和齐次性的系统即为线性系统

线性系统的定义是同时满足叠加原理和齐次性质的系统。叠加原理表明，如果系统对于任意两种输入和初始状态分别产生特定的状态和输出，那么对于这些输入和初始状态的线性组合，系统的状态和输出也将是相应状态和输出的线性组合124。齐次性质（也称为均匀性或其次性）意味着当所有输入被放大或缩小相同的比例时，系统的输出也会以相同的比例放大或缩小369。

具体来说，如果一个系统对于输入信号$x_1(t)$的输出是$y_1(t)$，对于输入信号$x_2(t)$的输出是$y_2(t)$，那么当输入信号为$a x_1(t) + b x_2(t)$时，系统的输出将是$a y_1(t) + b y_2(t)$，其中$a$和$b$是任意常数。这体现了线性系统的叠加原理9。

此外，线性系统还满足齐次性，即如果输入信号为0，则输出也为0。这意味着系统对于缩放的输入信号有一致的响应，即如果输入信号是原来的k倍，输出信号也将是原来的k倍9。

综上所述，一个系统如果同时满足叠加原理和齐次性质，那么它就是一个线性系统。这一定义不仅适用于动态系统，也适用于电路理论、经济学等领域中的系统37。