根据提供的参考资料，南通市医疗保险的停保业务可以通过江苏省医疗保障局网上服务大厅进行办理。具体操作方式如下：
- 参保单位对公账户信息维护业务，可以通过“南通医保”APP进行办理67。
- 单位参停保业务，可以通过江苏省医疗保障局网上服务大厅进行办理67。
此外，如果需要查询具体的停保流程或遇到平台暂停运行的情况，可以关注南通市医疗保障局发布的相关通告和指南，例如《关于南通市医疗保障信息平台暂停运行的通告（2023年12月）》8，以及南通市医疗保险网上办事操作手册9。
在办理停保业务时，建议参保人员提前了解清楚所需材料和具体步骤，以确保业务能够顺利进行。如果有疑问，可以联系南通市医疗保障局的客服或前往南通市政务服务中心咨询10。